y^2=4x作直线y=x-2交抛物线于ab问抛物线是否存在C.使abc为正三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:27:02
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y^2=4x
y=x-2
联立得：x=2(2±√3)；y=2(1±√3)；
这两点的距离a＝{(4√3)^2+(4√3)^2}=4√6
中点为x0=4,y0=2
如果abc成正三角形，则只有可能在AB中垂线上，且到中点距离为：
(√3/2)a＝6√2
中垂线所在直线方程为：y-2=-(x-4)，化简得：y=6-x
联立y^2=4x得：
x1=2(4+√7),y1=2(-1-√7)
x2=2(4-√7),y2=2(-1+√7)
根据两点距离公式，代入验证：
(x1-x0)^2+(y1-y0)^2
=(4+2√7)^2+(-4-2√7)^2
=(16+28+16√7)*2≠(√3/2)^2*a^2=72

(x2-x0)^2+(y2-y0)^2≠(√3/2)^2*a^2=72
=(4-2√7)^2+(-4+2√7)^2
=(16+28-16√7)*2≠(√3/2)^2*a^2=72

因此使abc为正三角形的C点不存在。